Question

При каких значения параметра a неравенство верно для всех x:

(8x^2−20x+16)/(4x^2+10x+7)≤a?

Answer 1

 
 Найдем какие значения может принимать параметр $a$    
   $y ' = \frac{4(40x^2-4x-75) }{ (4x^2+10x+7) } \\ y' = 0 \\ 4x^2+10x+7 \neq 0 \\ D\ \textless \ 0 \\ \\ 40x^2-4x-75 = 0 \\ D=16+4*40*75 = \sqrt{12016} \\ x = \frac{ 4 + \sqrt{12016}}{80} \\ x= \frac{4-\sqrt{12016}}{80}$ 
 при этом  они достигают максимальное и минимальное значение , которые при подстановке равны 
   $f_{max} = \frac{ 110+4\sqrt{751}}{3} \ f_{min} = \frac{110-4\sqrt{751}}{3}$
   то есть $\frac{110-4\sqrt{751}}{3} \leq a \leq \frac{110+4\sqrt{751}}{3}$ 
 отсюда следует что при 
   $a \ \textgreater \ \frac{110+4\sqrt{751}}{3}$
 решение  принимает $x \in (-\infty ; \infty)$