Question

Найдите наименьшее значение функции y=6x-In(6x)+17 на отрезке (1/12; 5/12)

Answer 1

D(y)=(0;+∞)
$y'=6- \frac{6}{6x} =6- \frac{1}{x} = \frac{6x-1}{x} \\ \\ y'=0\ npu\ x= \frac{1}{6} \in [ \frac{1}{12}; \frac{5}{12} ] \\ \\ y(\frac{1}{6} )=6*\frac{1}{6} -ln(6*\frac{1}{6} )+17=1-0+17=18 \\ \\ y(\frac{1}{12} )=6*\frac{1}{12} -ln(6*\frac{1}{12} )+17=0,5+ln2+17=17,5+ln2\ \textgreater \ 18,\\ m.k.\ ln2\ \textgreater \ 0,5$

$y(\frac{5}{12} )=6*\frac{5}{12} -ln(6*\frac{5}{12} )+17=2,5-ln2,5+17= \\ =19,5-ln2,5\ \textgreater \ 18, \ m.k.\ ln2,5\ \textless \ 1.$

Итак, наим.значение функции на заданном отрезке - число 18