Question

Из пункта А в пункт В отправился автомобиль, а навстречу ему из пункта В одновременно отправился автобус. Автомобиль прибыл в Б, а автобус — в А спустя соответственно 40 мин и1,5 ч после их встречи. Найти скорости автомобиля и автобуса, если расстояние между пунктами А и В равно 100 км (скорости автомобиля и автобуса постоянны).Решите пожалуйста с помощью систем уравнении! Заранее спасибо

Answer 1

Пусть х км проехал до места встречи автомобиль (из А),
 у км - проехал до места встречи автобус (из Б). Тогда х+у = 100 км.
$\frac{y}{2/3} = \frac{3y}{2}$ км/ч - скорость автомобиля.
$\frac{x}{3/2} = \frac{2x}{3}$ км/ч - скорость автобуcа.
$x:\frac{3y}{2} = \frac{2x}{3y}$ ч - затратил до встречи автомобиль.
$y:\frac{2x}{3}=\frac{3y}{2x}$ ч - затратил до встречи автобус.
Выехав навстречу другу другу одновременно, автомобиль и автобус могли затратить только равное время, поэтому $\frac{2x}{3y} = \frac{3y}{2x}$
Получили систему уравнений: $\begin{cases} x+y=100 \\ \frac{2x}{3y} = \frac{3y}{2x} \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater$
$\begin{cases} (\frac{x}{y})^2 = \frac{9}{4} \\ x+y=100 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} \frac{x}{y} = \pm \frac{3}{2} \\ x+y=100 \end{cases}$
Т.к. расстояния х и у - положительные величины, выбираем:
$\begin{cases} \frac{x}{y} = \frac{3}{2} \\ x+y=100 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} x = \frac{3}{2}y \\ \frac{3}{2}y+y=100 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ y=40,\ x=60$
60 км/ч - скорость автомобиля
40 км/ч - скорость автобуса