Question

19. Найдите произведение корней уравнения:
|x-1|^2 - 8 = 2|x-1|

Answer 1

Пусть |x-1| = t (t≥0), то получаем
 a² - 8 = a
a² -a - 8 = 0
По т. Виета: a1 =-2; a2=4

Возвращаемся к замене
|x-1| = 4
x-1 = 4               x-1=-4
x1 = 5                x2 = -3

Произведение корней: x1 * x2 = 5 * (-3) = -15

Ответ: -15.

Answer 2

$|x-1|^2-8=2|x-1| \\ x-1=z \\ |z|^2-8=2|z| \\ |z|^2-2|z|-8=0 \\ \\ z \geq 0 \\ z^2-2z-8=0 \\ \Delta=4+32=36\ \textgreater \ 0 \\ z_1= \frac{2-6}{2}=-2 \\ z_2= \frac{2+6}{2}=4 \\ x_1=-1\ \textless \ 1 \\ x_2=1+4=5\ \textgreater \ 1 \\ \\ x=5 \\ \\ z\ \textless \ 0 \\ z^2+2z-8=0 \\ z_3= \frac{-2-6}{2}=-4\ \textless \ 0 \\ z_4= \frac{-2+6}{2}=2 \ \textgreater \ 0 \\ x=-4+1=-3 \\ \\ x=5;x=-3$
$5*(-3)=-15$