Question

Следующая система из двух уравнений:
Sqr(3x+7y)=10x
Sqr(3x+7y)=10y
Какие ответы еще, помимо (1;1)?

Answer 1

ОДЗ: $3x+7y \geq 0$
$\left \{ {{ \sqrt{3x+7y}=10x } \atop {\sqrt{3x+7y}=10y}} \right. \Rightarrow \left \{ {{3x+7y=100x^2} \atop {3x+7y=100y^2}} \right. \Rightarrow \left \{ {{y= \frac{100x^2-3x}{7} } \atop {3x+7\cdot \frac{100x^2-3x}{7} =100( \frac{100x^2-3x}{7})^2 }} \right. \\ 100x^2=100( \frac{100x^2-3x}{7})^2\\ x^2=( \frac{100x^2-3x}{7})^2$
 Имеем отдельные случаи
Первое
$x=\frac{100x^2-3x}{7}\\ 7x=100x^2-3x\\ 100x^2-10x=0\\ 10x(10x-1)=0\\ x_1=0;\,\,\, y_1=0\\ x_2= \frac{1}{10} ;\,\,y_2=\frac{1}{10}$

Второе
 $x=- \frac{100x^2-3x}{7}\\ 7x=-100x^2+3x\\ 100x^2+4x=0\\ 4x(25x+1)=0\\ x_3=0;\,\,\, y_3=0\\ x_ 4=- \frac{1}{25}$

Корень х=-1/25 - лишний

Ответ: $(0;0),(\frac{1}{10} ;\frac{1}{10} )$