Question

Найти корни уравнения (sinx)^3-sinx=0 принадлижащие отрезку[π\4;3•π\4]

Answer 1

(sin x)^3 - sin x = 0
sin x*((sin x)^2 - 1) = 0
sin x*(sin x - 1)(sin x + 1) = 0
1) sin x = 0; x = pi*k; на отрезке [pi/4; 3pi/4] корней нет
2) sin x = 1; x = pi/2 + 2pi*k; на отрезке [pi/4; 3pi/4] корень x1 = pi/2
3) sin x = -1; x = -pi/2 + 2pi*k; на отрезке [pi/4; 3pi/4] корней нет.
Ответ: pi/2