Question

Решить систему уравнений x^log_5(y)=64; xy=500

Answer 1

Честно говоря, здесь проще подбором
64 = 8^2 = 4^3 = 2^6
1) x = 8, log_5(y) = 2, y = 25; 8*25 = 400 - не подходит
2) x = 4, log_5(y) = 3, y = 125, 4*125 = 500 - подходит
3) x = 2, log_5(y) = 6, y = 5^6 > 500 - не подходит

А если решать подстановкой
(500/y)^log_5(y) = 64
500^log_5(y) / y^log_5(y) = 64
5^log_5(y)*5^log_5(y)*5^log_5(y)*4^log_5(y) = 64*y^log_5(y)
y*y*y*4^log_5(y) = 4^3*y^log_5(y)
y^3*4^log_5(y) = 4^3*y^log_5(y)
(4/y)^log_5(y) = (4/y)^3
log_5(y) = 3
y = 125
x = 500/125 = 4