Question

Решите пожалуйста модули

Answer 1

Ix+2I≤I4-xI
Приравниваем подмодульные выражения к нулю:
x=-2   x=4
-∞_________-2_________4_________+∞
x+2      +                +                +
4-x       +                +                -
Так как на пределах (-∞;-2]U[-2;4], то есть х∈(-∞;4] обе подмодульные  выражения положительные ⇒
x+2≤4-x       2x≤2  x≤1.
На пределе x∈[4;+∞)  x+2≤-(4-x)    2≤-4, то есть на этом пределе неравенство решения не имеет. ⇒
Ответ: x≤1.
Ix-1I-Ix+4I>7
Приравниваем подмодульные выражения к нулю:
х=1   х=-4
  -∞_________-4_________1_________+∞
x+4       -                 +               +
x-1       -                  -                +
x∈(-∞;-4)  -(x-1)-(-(x+4)>7  -x+1+x+4>7     5>7  ⇒  x∉
x∈(-4;1)    -(x-1)-(x+4)>7     -x+1-x-4>7      x<-6 ⇒  х∉(-4;1)
x∈(1;+∞)    x-1-(x+4)>7        x-1-x-4>7       -5>7 ⇒  x∉
Ответ: нет решений.