Question

Двое рабочих совместно могут выполнить заданную работу за 12 дней. Если первый рабочий сделает половину работы, а затем второй - вторую половину, то вся работа будет закончена за 25 дней. Во сколько раз один из рабочих работает быстрее другого?

Answer 1

1- вся работа
х дней - на всю работу тратит первый, у дней - на всю работу тратит второй.
1/х - производительность первого, 1/у - производительность второго.
х/2 дней - затратит первый на выполнение половины работы, у/2 дней - затратит второй на свою половину.
Система уравнений: $\begin{cases} ( \frac{1}{x}+ \frac{1}{y})*12=1 \\ \frac{x}{2}+ \frac{y}{2} =25 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater$
$\begin{cases} x+y=50\\ \frac{x+y}{xy}=\frac{1}{12} \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} x+y=50\\ \frac{50}{xy}=\frac{1}{12} \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} x+y=50\\ xy =600 \end{cases}\ \textless \ =\ \textgreater$
$\begin{cases} x=50-y\\ y(50-y) =600 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} x=50-y\\ y^2-50y+600 =0 \end{cases} =\ \textgreater \ \\ \begin{cases} y_1=20\\ x_1=30 \end{cases} ;\ \begin{cases} y_2=30\\ x_2=20 \end{cases} .$
Значит, на всю работу один тратит 30 дней, а другой - 20 дней.
Производительности 1/30 - у одного, 1/20 - у другого.
$\frac{1}{20} \ \textgreater \ \frac{1}{30} =\ \textgreater \ \frac{1}{20} : \frac{1}{30} = \frac{30}{20} =1,5$
Ответ: в 1,5 раза один из рабочих работает быстрее другого.