Question

В треугольнике ABC известно, что AC = 3 cм, BC = √5cм, α = 45°. Найдите длину стороны AB.

Answer 1

dano AC=3 sm
BC=√5sm
α=45°
---------------------------------
AB - ?
provedem BH , < BHA=90°
<BHA=90°
  α=45°                  ⇒<ABH=45°⇒AH=BH≡x⇒AB²=x²+x²=2x²(1)
AB²-x²=BC²-(3-x)²
AB²-x²=(√5)²-9-x²+6x
2x²-x²-5+9+x²-6x=0
2x²-6x+4=0
x²-3x+2=0
x₁*x₂=2, x₁ +x₂=3⇒  x₁=1     x₂=2
⇒AH=1, HC=2   ili   AH=2, HC=1
⇒AB²=2x²=2*1²=2⇒Ab=√2    ili   AB²=2x²=2*2²=8⇒AB=2√2
otvet 2√2 ili √2

Answer 2

ΔАВС,АС=3cм,ВС=√5см,α=45
проведем высоту BH
<A=45⇒<ABH=45⇒AH=BH=h⇒CH=3-h U AB=h√2
h²+(3-h)²=5
h²+9-6h+h²-5=0
2h²-6h+4=0
h²-3h+2=0
h1+h2=3 U h1*h2=2
h1=1⇒AB=√2
h2=2⇒AB=2√2