Question

конденсатор емкостью С1 был заряжен до разности потенциалов U1. После отключения от источника напряжения к нему был присоединён параллельно другой незаряженный конденсатор емкостью С2. На какую величину изменится энергия первого конденсатора? Показать вывод расчётной формулы.

Answer 1

Если конденсатор С1 сначала заряжают q1=C1U1, а потом отключают от источника, то заряд q1 остается неизменным,a  меняется емкость
 Собщ=С1+С2 и напряжение на нем U2=q1/Cобщ=q1/(C1+C2)=C1U1/(C1+C2).
Энергия заряженного проводника W=q^2/2C, следовательно первоначально
W1=q1^2/2C1. По закону сохранения зарядов q1=q11+q12. Потенциалы после соединения станут одинаковыми: q11/C1=q12/C2, q11/q12=C1/C2 ,
q1/q12=q11/q12+1, q1/q12=C1/C2+1, q12=q1/(1+C1/C2), q11=q12(C1/C2),
q11=((q1/(1+C1/C2))(C1/C2)=q1/(1+C2/C1). Энергия первого конденсатора станет равной W2=q11^2/2C1=q1^2/(2C1(1+C2/C1)^2) меньше начальной в
(1+C2/C1)^2 раз.