Question

Сумма второй и третий членов геометрической прогрессии равна 30, и разница четвертого и второй равна 90. Найти первый член прогрессии.

Answer 1

$\begin{cases} b_2+b_3=30 \\ b_4-b_2=90 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} b_2+b_2q=30 \\ b_2q^2-b_2=90 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} b_2(q+1)=30 \\ b_2(q^2-1)=90 \end{cases} \\ \begin{cases} b_2(q+1)=30 \\ b_2(q-1)(q+1)=90 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} b_2(q+1)=30 \\ 30(q-1)=90 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater$
$\begin{cases} b_2(q+1)=30 \\ q-1=3 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} q=4 \\ b_2=6 \end{cases} =\ \textgreater \ b_1=\dfrac{b_2}{q}=\dfrac{6}{4}=1,5$
Ответ: 1,5.