Question

Найти решение в интервале [0, 2π)
4cosx=−sin²x+1
Запишите свой ответ в радианах

Answer 1

$4cosx=1-sin^{2}x$
$4cosx=cos^{2}x$
$cos^{2}x-4cosx=0$
$cosx*(cosx-4)=0$
1) $cosx=0$
$x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k$
2) $cosx=4\ \textgreater \ 1$ - нет решений

Выберем корни из интервала [0; 2pi)
$0 \leq \frac{ \pi }{2}+ \pi k\ \textless \ 2 \pi$
$0 \leq \frac{1}{2}+k\ \textless \ 2$
$-\frac{1}{2} \leq k\ \textless \ 2-\frac{1}{2}$
$-\frac{1}{2} \leq k\ \textless \ \frac{3}{2}$, k∈Z
k=0, 1

k=0, $x_{1}= \frac{ \pi }{2}$
k=1, $x_{2}= \frac{ \pi }{2}+ \pi =\frac{3 \pi }{2}$