Question

Два тракториста працюючи разом за 2 дні зорали
$\frac{1}{3}$ поля. За скільки днів зорає поле кожен з них, працюючи окремо, якщо відомо, що один з них виконує роботу на 5 днів швидше за іншого. Будь ласка допоможіть!!!

Answer 1

Пусть первый тракторист выполнит всю работу за х дней, тогда второй выполнит работу на 5 дней быстрее - за (х-5) дней. Примем всю работу за 1. Производительность труда первого тракториста равна $\frac{1}{x}$, а производительность труда второго тракториста равна $\frac{1}{x-5}$. Такую часть поля запахивает каждый из трактористов за 1 день. Вместе они запашут за 1 день $\frac{1}{x} + \frac{1}{x-5}$ поля. За 2 дня они запашут вместе $2( \frac{1}{x} + \frac{1}{x-5} )$ поля. По условию, они за 2 дня запахали $\frac{1}{3}$ поля. Составляем уравнение:
$2( \frac{1}{x} + \frac{1}{x-5} )= \frac{1}{3} \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{x-5} = \frac{1}{6} \\ \frac{6(x-5)}{6x(x-5)} + \frac{6x}{6x(x-5)} = \frac{x(x-5)}{6x(x-5)} \\6(x-5)+6x=x(x-5)\\6x-30+6x=x^2-5x\\x^2-5x-6x-6x+30=0\\x^2-17x+30=0\\D=b^2-4ac=289-120=169\ \textgreater \ 0\\ x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{17+13}{2} =15\\ x_{2} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2} = \frac{17-13}{2} =2$
х=15 дней - понадобится первому трактористу, чтобы вспахать поле.
15-5=10 дней - понадобится второму трактористу, чтобы вспахать поле.
Вариант х=2 не подходит, т.к. в этом случае второму трактористу понадобится 2-5=-3 дня, чего быть не может.