Question

Помогите пожалуйста с задачей. Только напишите решение подробно пожалуйста.

Ребро куба ABCDA1 B1 C1 D1 равно 4. Точка К - середина ребра DD1 . Точки М и Н лежат на ребрах А1 В1 и АВ соответственно, при­чем А1 М: МВ1 = 1:3, АН: НВ = 3:1. Найдите градусную меру уг­ла между прямыми МН и КС1 .

Answer 1

AM=1, MB₁=3
опустим перпендикуляр из М на АВ в точку О.
АМ=АО=1, ОК=AB-AO-HB=2
прокатим МК до точки С₁, новый отрезок пересечётся с продолжением DC в точке N.
СN=OK=2
то есть КС₁N будет искомый угол.
треугольники D₁C₁K и C₁NC прямоугольные и равны по двум катетам.
D₁K=CN, D₁C₁=CC₁
значит угол D₁C₁K=CC₁N
KC₁N=CC₁N+(D₁C₁C-D₁C₁K)=D₁C₁C=90
Ответ: 90