Question

Высота ВВ1 и СС1 остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке F .докажите,что углы СС1В1 и СВВ1 равны

Answer 1

Рассмотрим ΔВС1F,ΔСВ1F-прямоугольные:
угол BC1F=углу CFB1-вертикальные, угол FC1B, уголCFB1-прямые⇒ΔВС1F∞ΔСВ1F, значит BC1/BC=C1F/B1F=BF/CF
Рассмотрим ΔBFC∞ΔC1B1F:
угол BFC=углуC1FB1-вертикальные
C1fF/B1F=BF/CF⇒ΔBFC∞ΔC1B1F по 2 признаку подобия⇒угол B1C1C=углуB1BC ч.т.д.