Question

$\frac{3x}{2 x^{2} -5x+8} + \frac{2x}{2 x^{2} -6x+8} =2$
Помогите решить пожалуйста)))

Answer 1

Замена 2x^2 - 5x + 8 = y
$\frac{3x}{y}+ \frac{2x}{y-x}=2$
$\frac{3x(y-x)+2xy}{y(y-x)} =2$
$5xy-3 x^{2} =2 y^{2}-2xy$
$3 x^{2} -7xy+2 y^{2}=0$
Делим все на y^2
$3 (x/y)^{2}-7(x/y) +2=0$
Замена x/y = t
$3 t^{2}-7t+2=0$
$D= 7^{2}-4*3*2=49-24=25$
$t1= \frac{x}{y}= \frac{7-5}{6}= \frac{2}{6}= \frac{1}{3}$
$t2= \frac{x}{y} = \frac{7+5}{6}=2$

1) x/y = 1/3
y = 2x^2 - 5x + 8  = 3x
2x^2 - 8x + 8 = 2(x^2 - 4x + 4) = 2(x - 2)^2 = 0
x1 = x2 = 2
2) x/y = 2
y = 2x^2 - 5x + 8 = x/2
4x^2 - 10x + 16 = x
4x^2 - 11x + 16 = 0
D = 11^2 - 4*4*16 = 121 - 256 < 0
Решений нет
Ответ: 2