Question

Решите неравенство f(2-x) ≥ 0, если известно, что f(x)=(sqrt5+sqrt10-2x)/(x^2-5x+6)^3

Answer 1

Сначала найдем  f(2-x)
$f(x)= \frac{ \sqrt{5}+ \sqrt{10-2x} }{( x^{2}-5x+6) ^{3} } \\ \\ f(2-x)= \frac{ \sqrt{5}+ \sqrt{10-2(2-x)} }{( (2-x)^{2}-5(2-x)+6) ^{3} } \\ \\ f(2-x)= \frac{ \sqrt{5}+ \sqrt{6-2x} }{( x^{2}+x) ^{3} }$
Теперь решаем неравенство
$\frac{ \sqrt{5}+ \sqrt{6-2x} }{( x^{2}+x) ^{3} } \geq 0$
Числитель представляет собой сумму двух квадратных корней, такая сумма положительна (одно слагаемое точно больше 0), но  при условии, что второй корень существует.
 Получаем условие
6-2х≥0    ⇒ х ≤3
Дробь  неотрицательна, числитель положителен, остается условие того, что и знаменатель должен быть положителен
Знаменатель раскладываем на множители
х³(х+1)³>0
и решаем методом интервалов на (-∞;3]
     +                -                  +
-----------(-1)-------(0)-----------------[3]
Ответ. (-∞;1)U(0;3]