Question

ТРИГОНОМЕТРИЯ. Помогите решить 94 и 95, пожалуйста. С развернутым)

Answer 1

2cos4x+cos2x=1
2(2cos²2x-1)+cos2x=1
4cos²2x-2+cos2x=1
4cos²2x+cos2x-3=0
D=1+4*4*(-3)=1+48=49=7²
cos2x₁=(-1-7)/2*4=-8/8=-1
cosx₂=(-1+7)/8=6/8=3/4

cos2x₁=-1
2x=π+2πn
x=π/2 + πn, n∈Z

cos2x=3/4
2x=(+-)arccos(3/4)+2πn
x=(+-)1/2 arccos(3/4)+πn

Answer 2

95 Вам не решили)
 Через п/2 функция меняется на противоположный тоесть, cos меняется на sin (или наоборот). По кругу узнаем знак косинуса, прокручиваем п/2 +х и это II четверть - косинус отрицательный

$3\cos( \frac{\pi}{2} +x)=2\cos^2x\\ -3\sin x=2\cos^2x\\ -3\sin x=2(1-\sin^2x)\\ 2\sin^2x - 3\sin x-2=0$
 Пусть sin x = t ( |t| ≤ 1 ), тогда получаем
2t² - 3t - 2 = 0
D=b²-4ac = 9 +16 = 25
t1 = (3+5)/4 = 2 - не удовлетворяет условию при  |t|≤1
t2 = (3-5)/4 = -0.5

Возвращаемся к замене
$\sin x=-0.5\\ x=(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{6}+ \pi k,k \in Z$