Question

Решить уравнение:
$\frac{2cos(x)+sin(x)}{cos(x)-7sin(x)}$=-1/2, x принадлежащий (-pi;pi)

Answer 1

$\frac{2cosx+sinx}{cosx-7sinx}=-1/2$

$\frac{2cosx+sinx}{cosx-7sinx}+1/2=0$

$\frac{2(2cosx+sinx) + (cosx-7sinx)}{2(cosx-7sinx)} =0$

Дробь равна 0, если числитель равен 0, а знаменатель нет.
$\left \{ {{4cosx+2sinx+cosx-7sinx=0} \atop {cosx-7sinx=/=0}} \right.$

$\left \{ {{5cosx-5sinx=0} \atop {cosx=/=7sinx}} \right.$

$\left \{ {{cosx=sinx} \atop {tgx=/=1/7}} \right.$

$\left \{ {{tgx=1} \atop {tgx=/=1/7}} \right.$

$x= \pi /4 + \pi k$
К промежутку (-π; π) принадлежат решения:
x1 = -3π/4; x2 = π/4