Ответы
Ответ дал:
1
Дано:
![f(x)-3f( \frac{1}{x})=- \frac{8}{x} f(x)-3f( \frac{1}{x})=- \frac{8}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29-3f%28+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29%3D-+%5Cfrac%7B8%7D%7Bx%7D++)
Выполним замену переменной
![x= \frac{1}{y} x= \frac{1}{y}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D+)
тогда
![y= \frac{1}{x} y= \frac{1}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+)
![f( \frac{1}{y} )-3f(y)=- 8y f( \frac{1}{y} )-3f(y)=- 8y](https://tex.z-dn.net/?f=f%28+%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D+%29-3f%28y%29%3D-+8y)
Поскольку все буквы для обозначения переменных равноправны, то можно последнее равенство написать и так:
![f( \frac{1}{x} )-3f(x)=- 8x f( \frac{1}{x} )-3f(x)=- 8x](https://tex.z-dn.net/?f=f%28+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%29-3f%28x%29%3D-+8x)
Рассмотрим систему двух таких равенств:
![\left \{ {{f(x)-3f( \frac{1}{x})=- \frac{8}{x}} \atop {f( \frac{1}{x} )-3f(x)=- 8x}} \right. \left \{ {{f(x)-3f( \frac{1}{x})=- \frac{8}{x}} \atop {f( \frac{1}{x} )-3f(x)=- 8x}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bf%28x%29-3f%28+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29%3D-+%5Cfrac%7B8%7D%7Bx%7D%7D+%5Catop+%7Bf%28+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%29-3f%28x%29%3D-+8x%7D%7D+%5Cright.+)
Из этой системы найдем
f(x) и f(1/x)
![\left \{ {{f(x)-3f( \frac{1}{x})=- \frac{8}{x}} \atop {-3f(x)+f( \frac{1}{x} )=- 8x}} \right. \\ \\ \left \{ {{f(x)-3f( \frac{1}{x})=- \frac{8}{x}} \atop {-9f(x)+3f( \frac{1}{x} )=- 24x}} \right. \left \{ {{f(x)-3f( \frac{1}{x})=- \frac{8}{x}} \atop {-3f(x)+f( \frac{1}{x} )=- 8x}} \right. \\ \\ \left \{ {{f(x)-3f( \frac{1}{x})=- \frac{8}{x}} \atop {-9f(x)+3f( \frac{1}{x} )=- 24x}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bf%28x%29-3f%28+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29%3D-+%5Cfrac%7B8%7D%7Bx%7D%7D+%5Catop+%7B-3f%28x%29%2Bf%28+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%29%3D-+8x%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C++%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bf%28x%29-3f%28+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29%3D-+%5Cfrac%7B8%7D%7Bx%7D%7D+%5Catop+%7B-9f%28x%29%2B3f%28+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%29%3D-+24x%7D%7D+%5Cright.)
Складываем
![-8f(x)=- \frac{8}{x}-24x \\ \\ f(x)= \frac{1}{x}+3x \\ -8f(x)=- \frac{8}{x}-24x \\ \\ f(x)= \frac{1}{x}+3x \\](https://tex.z-dn.net/?f=-8f%28x%29%3D-+%5Cfrac%7B8%7D%7Bx%7D-24x+%5C%5C++%5C%5C++f%28x%29%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%2B3x+%5C%5C)
Теперь легко найти
![f(3)= \frac{1}{3}+3\cdot3 \\ \\ f(3)=9 \frac{1}{3} f(3)= \frac{1}{3}+3\cdot3 \\ \\ f(3)=9 \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+f%283%29%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2B3%5Ccdot3+%5C%5C++%5C%5C+f%283%29%3D9+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D++)
Найдем![f( \frac{1}{x}) f( \frac{1}{x})](https://tex.z-dn.net/?f=f%28+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29)
![f(x)-3f( \frac{1}{x})=- \frac{8}{x} \\ \\ -3f( \frac{1}{x})=- \frac{8}{x}-f(x)\\ \\ -3f( \frac{1}{x})=- \frac{8}{x}-(\frac{1}{x}+3x) \\ \\ -3f( \frac{1}{x})=- \frac{9}{x}-3x \\ \\ f( \frac{1}{x})=\frac{3}{x}+x f(x)-3f( \frac{1}{x})=- \frac{8}{x} \\ \\ -3f( \frac{1}{x})=- \frac{8}{x}-f(x)\\ \\ -3f( \frac{1}{x})=- \frac{8}{x}-(\frac{1}{x}+3x) \\ \\ -3f( \frac{1}{x})=- \frac{9}{x}-3x \\ \\ f( \frac{1}{x})=\frac{3}{x}+x](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29-3f%28+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29%3D-+%5Cfrac%7B8%7D%7Bx%7D+%5C%5C+%5C%5C+-3f%28+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29%3D-+%5Cfrac%7B8%7D%7Bx%7D-f%28x%29%5C%5C+%5C%5C+-3f%28+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29%3D-+%5Cfrac%7B8%7D%7Bx%7D-%28%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%2B3x%29+%5C%5C+%5C%5C+-3f%28+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29%3D-+%5Cfrac%7B9%7D%7Bx%7D-3x+%5C%5C+%5C%5C+f%28+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29%3D%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%7D%2Bx)
и
![f( \frac{1}{3})=\frac{3}{3}+3 \\ \\ f( \frac{1}{3})=4 f( \frac{1}{3})=\frac{3}{3}+3 \\ \\ f( \frac{1}{3})=4](https://tex.z-dn.net/?f=+f%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B3%7D%2B3+%5C%5C++%5C%5C++f%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29%3D4)
Выполним замену переменной
тогда
Поскольку все буквы для обозначения переменных равноправны, то можно последнее равенство написать и так:
Рассмотрим систему двух таких равенств:
Из этой системы найдем
f(x) и f(1/x)
Складываем
Теперь легко найти
Найдем
и
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
7 лет назад