Question

Вычислить значение выражения sin5x-sin3x, если sinx=2/√5

Answer 1

sin5x-sin3x=2cos((5x+3x)/2)sin(5x-3x)/2=2cos2xsinx=2(cos²x-sin²x)sinx=2(1-2/√5-4/5)2/√5=(1/5-2/√5)*4/√5=4/5√5-8/5=(4-8√5)/5√5

sin²x+cos²x=1
cos²x=1-2/√5=(√5-2)/√5

Answer 2

$sin5x-sin3x=2sinxcos4x= 2sinxcos(2x+2x)= \ 2sinx(cos2xcos2x-sin2xsin2x)=2sinx(cos^22x-sin^22x)= \ =2sinx(1-2sin^22x)=2sinx(1-8sin^2xcos^2x)= \ =2sinx(1-8sin^2x+8sin^4x)=2sinx-16sin^3x+16sin^5x \ sinx= frac{2}{ sqrt{5} } \ =2* frac{2}{ sqrt{5} }-16* frac{8}{5 sqrt{5} } +16* frac{32}{25 sqrt{5} } = \ = frac{4}{ sqrt{5} }- frac{128}{5 sqrt{5} }+ frac{512}{25 sqrt{5} } = frac{100+640+512}{25 sqrt{5} }= frac{1252}{25 sqrt{5} }= frac{1252 sqrt{5} }{125}$