Question

Вася делит круглый торт на 4 части: он вычилслил его площадь и отрезал три куска ровно по 1/4 площади. Но Вася считает, что π=3. Считая, что π=227, определите, какую часть торта составляет последний оставшийся кусок. (ответ запишите в виде несократимой дроби, используя для обозначения дробной черты знак /).

Answer 1

Предположим, что 2-е загадочное π является диаметром (в мм, если кому охота)
Тогда умный, старательный  Вася измерил диаметр (штангенциркулем, надо полагать), посчитал площадь
$S= pi_v (d/2)^2= frac{ pi_v d^2}{4}= frac{3 cdot 227^2}{4} = frac{154587}{4}$ мм² ($pi _v$=3 Васино пи)
Затем, вычислив четверть предполагаемой площади, отрезал три равных куска. Четверть у него получилась
$s= frac{ pi_v d^2}{4 cdot 4}= frac{ pi d^2}{16}$
А три четверти
$3s= frac{3 pi_vd^2}{16}$
Между тем, "истинная" площадь (Ну это если взять число π немного поточнее, скажем 10 знаков после запятой "Это я знаю и помню прекрасно, но многие знаки мне лишни напрасны" 3,14159265358
$S= frac{ pi d^2}{4}$
И остаток составит S-3s
$delta=S-3s$
Чтобы определить какую часть торта составит этот остаток, его нужно разделить на общую "истинную" площадь
$frac{delta}{S}=1- frac{3s}{S} =1- (frac{3 pi_v d^2}{16})/(frac{pi d^2}{4}) =1- frac{4 cdot 3 d^2 pi _v}{ 16pi d^2 } =1- frac{4 cdot 3 pi _v}{ 16pi } = newline newline =1- frac{3 cdot 3}{ 4pi }= frac{4 pi }{4 pi } - frac{9}{ 4pi }= frac{4 pi -9}{4 pi }$

Если в виде не сократимой дроби, то можно и так (а можно и посчитать до десятичной)
$frac{delta}{S} = frac{4 pi-9 }{4 pi } approx 0,2838$  (3) (а если бы считал точнее, было бы 0,25)

Т.е
Ответ можно дать: $frac{4 pi-9 }{4 pi }$, если не лезть в десятичные дроби.

P.S. Вот еще, что занятно, судя по ответу диаметр (или радиус нам ни к чему)
Может они действительно должны были задать π? Были такие приближенные представления $pi$ в виде рационального числа, тогда $pi approx frac{22}{7} approx 3,1428$ Похоже! Тогда, подставляя в (3) $pi = frac{22}{7}$ получим
$frac{delta}{S} = frac{4 pi -9}{4 pi } = frac{4 cdotfrac{22}{7}-9 }{4 cdot frac{22}{7} } =frac{4 cdotfrac{22}{7}- frac{9 cdot 7}{7} }{4 cdot frac{22}{7} } =frac{frac{88-63}{7} }{frac{88}{7} } = frac{88-63}{88} = frac{25}{88}$

И ТОГДА НАШ ОТВЕТ: 25/88