Вася делит круглый торт на 4 части: он вычилслил его площадь и отрезал три куска ровно по 1/4 площади. Но Вася считает, что π=3. Считая, что π=227, определите, какую часть торта составляет последний оставшийся кусок. (ответ запишите в виде несократимой дроби, используя для обозначения дробной черты знак /).
Ответы
Ответ дал:
0
Предположим, что 2-е загадочное π является диаметром (в мм, если кому охота)
Тогда умный, старательный Вася измерил диаметр (штангенциркулем, надо полагать), посчитал площадь
мм² (
=3 Васино пи)
Затем, вычислив четверть предполагаемой площади, отрезал три равных куска. Четверть у него получилась
![s= frac{ pi_v d^2}{4 cdot 4}= frac{ pi d^2}{16} s= frac{ pi_v d^2}{4 cdot 4}= frac{ pi d^2}{16}](https://tex.z-dn.net/?f=s%3D+frac%7B+pi_v+d%5E2%7D%7B4+cdot+4%7D%3D++frac%7B+pi+d%5E2%7D%7B16%7D+)
А три четверти
![3s= frac{3 pi_vd^2}{16} 3s= frac{3 pi_vd^2}{16}](https://tex.z-dn.net/?f=3s%3D+frac%7B3+pi_vd%5E2%7D%7B16%7D+)
Между тем, "истинная" площадь (Ну это если взять число π немного поточнее, скажем 10 знаков после запятой "Это я знаю и помню прекрасно, но многие знаки мне лишни напрасны" 3,14159265358
![S= frac{ pi d^2}{4} S= frac{ pi d^2}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+frac%7B+pi+d%5E2%7D%7B4%7D+)
И остаток составит S-3s
![delta=S-3s delta=S-3s](https://tex.z-dn.net/?f=delta%3DS-3s+)
Чтобы определить какую часть торта составит этот остаток, его нужно разделить на общую "истинную" площадь
![frac{delta}{S}=1- frac{3s}{S} =1- (frac{3 pi_v d^2}{16})/(frac{pi d^2}{4}) =1- frac{4 cdot 3 d^2 pi _v}{ 16pi d^2 } =1- frac{4 cdot 3 pi _v}{ 16pi } = newline newline
=1- frac{3 cdot 3}{ 4pi }= frac{4 pi }{4 pi } - frac{9}{ 4pi }= frac{4 pi -9}{4 pi } frac{delta}{S}=1- frac{3s}{S} =1- (frac{3 pi_v d^2}{16})/(frac{pi d^2}{4}) =1- frac{4 cdot 3 d^2 pi _v}{ 16pi d^2 } =1- frac{4 cdot 3 pi _v}{ 16pi } = newline newline
=1- frac{3 cdot 3}{ 4pi }= frac{4 pi }{4 pi } - frac{9}{ 4pi }= frac{4 pi -9}{4 pi }](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7Bdelta%7D%7BS%7D%3D1-+frac%7B3s%7D%7BS%7D+%3D1-+%28frac%7B3+pi_v+d%5E2%7D%7B16%7D%29%2F%28frac%7Bpi+d%5E2%7D%7B4%7D%29+%3D1-+frac%7B4+cdot+3+d%5E2+pi+_v%7D%7B+16pi+d%5E2+%7D++%3D1-+frac%7B4+cdot+3+pi+_v%7D%7B+16pi+%7D++%3D+newline+newline%0A%3D1-+frac%7B3+cdot+3%7D%7B+4pi+%7D%3D+frac%7B4+pi+%7D%7B4+pi+%7D+-+frac%7B9%7D%7B+4pi+%7D%3D+frac%7B4+pi+-9%7D%7B4+pi+%7D+)
Если в виде не сократимой дроби, то можно и так (а можно и посчитать до десятичной)
(3) (а если бы считал точнее, было бы 0,25)
Т.е
Ответ можно дать:
, если не лезть в десятичные дроби.
P.S. Вот еще, что занятно, судя по ответу диаметр (или радиус нам ни к чему)
Может они действительно должны были задать π? Были такие приближенные представления
в виде рационального числа, тогда
Похоже! Тогда, подставляя в (3)
получим
![frac{delta}{S} = frac{4 pi -9}{4 pi } = frac{4 cdotfrac{22}{7}-9 }{4 cdot frac{22}{7} } =frac{4 cdotfrac{22}{7}- frac{9 cdot 7}{7} }{4 cdot frac{22}{7} } =frac{frac{88-63}{7} }{frac{88}{7} } = frac{88-63}{88} = frac{25}{88} frac{delta}{S} = frac{4 pi -9}{4 pi } = frac{4 cdotfrac{22}{7}-9 }{4 cdot frac{22}{7} } =frac{4 cdotfrac{22}{7}- frac{9 cdot 7}{7} }{4 cdot frac{22}{7} } =frac{frac{88-63}{7} }{frac{88}{7} } = frac{88-63}{88} = frac{25}{88}](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7Bdelta%7D%7BS%7D+%3D+frac%7B4+pi+-9%7D%7B4+pi+%7D+%3D+frac%7B4+cdotfrac%7B22%7D%7B7%7D-9+%7D%7B4+cdot+frac%7B22%7D%7B7%7D+%7D+%3Dfrac%7B4+cdotfrac%7B22%7D%7B7%7D-+frac%7B9+cdot+7%7D%7B7%7D+%7D%7B4+cdot+frac%7B22%7D%7B7%7D+%7D+%3Dfrac%7Bfrac%7B88-63%7D%7B7%7D+%7D%7Bfrac%7B88%7D%7B7%7D+%7D+%3D+frac%7B88-63%7D%7B88%7D+%3D+frac%7B25%7D%7B88%7D+)
И ТОГДА НАШ ОТВЕТ: 25/88
Тогда умный, старательный Вася измерил диаметр (штангенциркулем, надо полагать), посчитал площадь
Затем, вычислив четверть предполагаемой площади, отрезал три равных куска. Четверть у него получилась
А три четверти
Между тем, "истинная" площадь (Ну это если взять число π немного поточнее, скажем 10 знаков после запятой "Это я знаю и помню прекрасно, но многие знаки мне лишни напрасны" 3,14159265358
И остаток составит S-3s
Чтобы определить какую часть торта составит этот остаток, его нужно разделить на общую "истинную" площадь
Если в виде не сократимой дроби, то можно и так (а можно и посчитать до десятичной)
Т.е
Ответ можно дать:
P.S. Вот еще, что занятно, судя по ответу диаметр (или радиус нам ни к чему)
Может они действительно должны были задать π? Были такие приближенные представления
И ТОГДА НАШ ОТВЕТ: 25/88
Вас заинтересует
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад