Question

Решите, пожалуйста.
Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби
Картинка прилагается

Answer 1

4.4. Вспоминаем формулу разности квадратов и применяем два раза.
$frac{4}{ sqrt[4]{13}-sqrt[4]{9} } = frac{4(sqrt[4]{13}+sqrt[4]{9})}{ sqrt{13}- sqrt{9}} = frac{4(sqrt[4]{13}+sqrt[4]{9})(sqrt{13}+ sqrt{9})}{13-9} =(sqrt[4]{13}+sqrt[4]{9})(sqrt{13}+ sqrt{9})$

4.5. Чуть сложнее, та же формула.
$frac{6}{ sqrt{2}+ sqrt{3} +sqrt{5} } = frac{6(sqrt{2}+ sqrt{3} -sqrt{5})}{ (sqrt{2}+ sqrt{3})^{2}-5} = frac{6(sqrt{2}+ sqrt{3} -sqrt{5})}{2+2 sqrt{2} sqrt{3}+3-5}=$
$=frac{6(sqrt{2}+ sqrt{3} -sqrt{5})}{2 sqrt{6} }= frac{sqrt{6}(sqrt{2}+ sqrt{3} -sqrt{5})}{2} = frac{ sqrt{12}+ sqrt{18}- sqrt{30} }{2} = frac{2 sqrt{3}+3 sqrt{2}- sqrt{30} }{2}$

4.6. Здесь еще сложнее, формула разности кубов
$frac{a-1}{ sqrt{a}- sqrt[3]{a}}= frac{(a-1)( sqrt{ a^{2}}+ sqrt{a}sqrt[3]{a}+sqrt[3]{a^{2}})}{ sqrt{ a^{3}}-a } = frac{(a-1)(a+ sqrt{a}sqrt[3]{a}+sqrt[3]{a^{2}})}{a sqrt{a}-a} =$
$= frac{( sqrt{a}-1)( sqrt{a}+1)(a+ sqrt{a}sqrt[3]{a}+sqrt[3]{a^{2}})}{a( sqrt{a} -1)} = frac{( sqrt{a}+1)(a+ sqrt{a}sqrt[3]{a}+sqrt[3]{a^{2}})}{a}$