Question

решить уравнение
помогите

Answer 1

1) Возводим все в степень корня, то есть в третью:
$( sqrt[3]{x-2} )^3 = 2^3 \ x-2 = 8 \ x = 10$

2) Возводим обе части в третью степень:
$(sqrt[3]{2x+7})^3 = ( sqrt[3]{3(x-1)} )^3 \ 2x+7=3(x-1) \ 2x+7=3x-3 \ -x=-10 \ x=10$

3) Сделаем то же, возведем обе части уравнения в четвертую степень:
$(sqrt[4]{25x^2-144}) = x^4 \ 25x^2-144 = x^4 \ -x^4 +25x^2-144 = 0$
Произведем замену, где t = x^2;
$-t^2 + 25t-144=0 \ D = 625-4*(-1)*(-144) = 625-576=49 \ t1 = frac{-25+7}{-2} = 18/2=9 \ t2 = frac{-25-7}{-2}=32/2=16$
Произведем обратную замену:
$x1= sqrt{t1} = sqrt{9}=3 \ x2= sqrt{t2} = sqrt{16}=4$
После проверки, мы видим, что оба ответа верны.

4)  Возводим в квадрат:
$(x^2)^2 = ( sqrt{19x^2-34} )^2 \ x^4 = 19x^2-34 \ x^4-19x^2+34=0$
Замена x^2 = t
$t^2-19t+34=0 \ D=361-4*34=361-136=225 \ t1= frac{19+15}{2}=34/2=17 \ t2= frac{19-15}{2}=4/2=2$
Обратная замена:
$x1= sqrt{17} \ x2= sqrt{2}$