Question

найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции $y= x^{3} +1.5 x^{2} -6x$ на отрезке [-3;0]
Помогите решить пожалуйста)))

Answer 1

Через исследование функции на экстремум.
Производную возьмем
$y'=3x^2+3x-6$
Максимум и минимум функции достигается в точках, где производная равна 0.
$3x^2+3x-6=0 \ x^2+x-2 = 0$
по т. Виета x1 = 1; x2 = -2.
Единица в наш отрезок не попадает, значит, либо наибольшее, либо наименьшее значение будет в точке -2.
Подставим -2 в исходное уравнение функции:
$y=(-2)^3+1.5*(-2)^2-6*(-2) = -8+1.5*4+12= \ -8+6+12=10.$
В точке 1 значение функции примет минимальное: -3,5, но в наш отрезок эта точка не входит. Можно подставить точку -3, но там функция будет равняться 4,5. Значит, минимальное значение функция примет в точке 0. Функция там будет равняться нулю. Таким образом, сумма наибольшего и наименьшего значений на отрезке будет равняться 10+0=10