Question

найдите среднее арифметическое натуральных решений неравенств
X^2+2ǀxǀ-15=<0

Answer 1

При x < 0 будет |x| = -x
x^2 - 2x - 15 <= 0
(x - 5)(x + 3) <= 0
x = [-3; 5], но по условию x < 0, поэтому x = [-3; 0)
При x >= 0 будет |x| = x
x^2 + 2x - 15 <= 0
(x + 5)(x - 3) <= 0
x = [-5; 3], но по условию x >= 0, поэтому x = [0; 3]
Натуральные решения: 1, 2, 3
Их среднее арифметическое (1 + 2 + 3)/3 = 2

Анекдот все-таки оставлю здесь. 
Студент 2 часа решал уравнение и получил x = 0.
-Значит, я все 2 часа работал впустую?

Answer 2

$x^{2} +2|x|-15 leq 0$

замена : $|x|=t$,  $t geq 0$

$t^2+2t-15 leq 0$
$D=2^2-4*1*(-15)=4+60=64$

$t_1=3$
$t_2=-5$

решаем методом интервалов и получаем 

$t$ ∈ $[-5;3]$

$-5 leq t leq 3$, учитывая тот факт, что $t geq 0$

$0 leq t leq 3$

$0 leq |x| leq 3$

$left { {{|x| geq 0} atop {|x| leq 3}} right.$

$|x| geq 0$ - верно для любых x
$|x| leq 3$
$-3 leq x leq 3$

натуральные решения: $1;2;3$

$frac{1+2+3}{3} =2$

Ответ: $2$