Question

Решите, пожалуйста
Надо решить уравнения
Картинка прилагается

Answer 1

11.3.
$frac{x}{a+b}+ frac{2a-x}{a-b}- frac{a+b}{x}=1$
Делаем замену $frac{x}{a+b}=y$
Тогда $x=y(a+b); frac{2a-x}{a-b}= frac{2a-y(a+b)}{a-b}$
$y + frac{2a-y(a+b)}{a-b}- frac{1}{y} -1=0$
Умножаем все на y и на (a-b)
$y^{2}(a-b)+y(2a-y(a+b)) -(a-b)-y(a-b)=0$
Раскрываем скобки
$y^{2} (a-b)+2ay- y^{2}(a+b)-(a-b)-y(a-b)=0$
Приводим подобные
$y^{2} (a-b-a-b)+y(2a-a+b)-(a-b)=0$
Упрощаем и умножаем все на -1
$2b y^{2} -y(a+b)+(a-b)=0$
Получили квадратное уравнение
$D = b^2 - 4ac = (a+b)^2-4*2b(a-b)= a^{2} +2ab+ b^{2} -8ab+8 b^{2} =$
$=a^{2} -6ab+9 b^{2} = (a-3b)^{2}$
$y1= frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{a+b-a+3b}{4b} =1$
$y2=frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{a+b+a-3b}{4b} = frac{2a-2b}{4b}= frac{a-b}{2b}$
$x1=y1(a+b)=a+b$ 
$x2 = y2(a+b)= frac{(a-b)(a+b)}{2b}= frac{ a^{2} - b^{2} }{2b}$

11.4.
$frac{b}{x-a} + frac{a}{x-b}=2$
Приводим к общему знаменателю (x-a)(x-b)
$frac{b(x-b)+a(x-a)}{(x-a)(x-b)}-2=0$
$frac{bx- b^{2}+ax- a^{2}-2(x-a)(x-b)}{(x-a)(x-b)} =0$
Приравниваем числитель к 0
$x(a+b) - a^{2}- b^{2} -2( x^{2} -ax-bx+ab)=0$
$x(a+b) - a^{2}- b^{2}-2 x^{2} +2x(a+b)-2ab=0$
$-2 x^{2} +3x(a+b)- (a+b)^{2} =0$
$2 x^{2} -3x(a+b)+ (a+b)^{2} =0$ 
Свели к квадратному уравнению
$D=9 (a+b)^{2} -4*2(a+b)^{2}=(a+b)^{2}$
$x1= frac{3(a+b)-(a+b)}{4} = frac{2(a+b)}{4} = frac{a+b}{2}$
$x2= frac{3(a+b)+(a+b)}{4} = frac{4(a+b)}{4} =a+b$

Answer 2

а второе?

Answer 3

Немножко сбой произошел, пришлось 2 добавлять отдельно. Но теперь, глядя на простое решение в 11.4, я сомневаюсь, а правильно ли я решил 11.3 ? Или там тоже должно быть намного проще?

Answer 4

Думаю, что попроще

Answer 5

Исправил

Answer 6

Спасибо!