Question

Про функцию f:R→R известно, что f(2015)≠0, а также, что для любых x и y
f(x)⋅f(y)=f(x−y).
Найдите возможные значения f(100500).

Answer 1

$f(x)f(y)=f(x-y) \ f(2015) neq 0 \ x=2015;y=0 iff f(2015)f(0)=f(2015)Rightarrow f(0)=1 \ y=x Rightarrow f^2(x)=f(0) Rightarrow f^2(x)=1 \ f(x)=-1vee f(x)=1 \ y= frac{x}{2} Rightarrow f(x)f( frac{x}{2})=f( frac{x}{2}) Rightarrow f( frac{x}{2})(f(x)-1)=0 \ f( frac{x}{2})=-1 Rightarrow f(x)=1 \ f( frac{x}{2})=1 Rightarrow f(x)=1 \ forall xin R:f(x)=1Rightarrow f(100500)=1 \ f(100500)=1$

Answer 2

Наверное мое решение понравилось,удачи...)))