Question

Объясните пожалуйста как получить такой ответ

Answer 1

$(x^2+3x+6)(x^2+9x+6)+8x^2=(x+1)(x+6)(x+2)(x+3)$

Замена: $x^{2} +6=t$

$(t+3x)(t+9x)+8x^2=t^2+9xt+3xt+27x^2+8x^2=$$t^2+12xt+35x^2$

$t^2+12xt+35x^2=0$ 
$a=1$
$b=12x$
$c=35x^2$

$D=b^2-4ac=(12x)^2-4*1*35x^2=144x^2-140x^2=4x^2$

$t_1= frac{-12x+2x}{2} =-5x$

$t_2= frac{-12x-2x}{2}=-7x$

$t^2+12xt+35x^2=(t+5x)(t+7x)$

обратная замена: 
$(x^2+6+5x)(x^2+6+7x)=(x+2)(x+3)(x+6)(x+1)$

$x^2+5x+6=0$             $x^2+7x+6=0$   
$D=25-24=1$              $D=49-24=25$
$x_1=-2$                     $x_1=-6$
$x_2=-3$                     $x_2=-1$

$(x^2+3x+6)(x^2+9x+6)+8x^2=(x+2)(x+3)(x+1)(x+6)$