Question

ПОМОГИТЕ, ПРОШУ!!!
Докажите, что прямая, проходящая через две точки пересечения двух окружностей, делит пополам отрезок, соединяющий точки касания этих окружностей с их общей касательной.

Answer 1

Достаточно немного "повернуть" взгляд на условие, что бы все сразу стало очевидно.
Есть точка, в которой пересекаются прямая, проходящая через точки пересечения окружностей, и их общая касательная.
Можно считать, что из этой точки проведены касательные к обеим окружностям и секущая.
Квадраты длин касательных к обеим окружностям очевидно равны произведению расстояний от этой точки до первой и второй точек пересечения окружностей (ну, есть такая связь между длинами касательной и секущей - квадрат длины касательной равен произведению отрезков секущей). То есть, расстояния от этой точки до точек касания равны между собой. Это всё :).

Answer 2

Можно уточнить? Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной. А секущая - общая.

Answer 3

Вот я постоянно пытаюсь сделать так, чтобы "авторы" задач хоть что-то сделали самостоятельно, а меня все время уточняют :) Ну конечно, именно так. Но если кто-то вообще ничего не знает, то ему по каждому поводу надо весь учебник рассказывать ... :) Это соотношение между касательной и отрезками секущей "автор" ну просто обязан знать - это часть школьной программы.

Answer 4

Кстати, его не просто надо знать - надо уметь доказать "на ходу".

Answer 5

Дело в том, что нам дали задачи, которые опережают программу, мы это не успели пройти:( Спасибо за помощь:)

Answer 6

Тогда разберитесь. Обязательно. Если из точки A к окружности проведена касательная (точка касания K) и секущая, которая пересекает окружность в точках M и N, то AK^2 = AM*AN; это надо уметь доказывать