Question

В равнобедренную трапецию с боковой стороной с и площадью S вписана окружность радиуса r.Докажите, что S=2cr

Answer 1

Равнобедренная трапеция: боковые стороны с, нижнее основание а и верхнее основание b, высота трапеции h.
В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон: 2с=а+b. 
Также  высота трапеции совпадает с диаметром вписанной окружности, значит h=2r.
S=(a+b)*h/2=2c*2r/2=2cr