Question

Найдите все числа, на которые можно сократить дробь 5a+28a+1, где a — некоторое натуральное число. В ответе укажите сумму всех таких чисел.

Замечание. Не при всех натуральных a указанная выше дробь может сократиться, поэтому задание состоит в том, чтобы найти такие натуральные числа, на которые дробь может сократиться при каком-то натуральном a, т.е. не обязательно при всех a.


Подсказка

Подумайте, на какие числа могут делиться 5a+2 и 8a+1. Найдите НОД(5a+2;8a+1). Воспользуйтесь алгоритмом Евклида.

Answer 1

Найдем НОД(5а+2, 8а+1)
8a + 1 = (5a + 2) + (3a - 1)
5a + 2 = (3a - 1) + (2a + 3)
3a - 1 = (2a + 3) + (a - 4)
2a + 3 = 2(a - 4) + 11
НОД = 11
Например, при а = 4 будет (5*4 + 2)/(8*4 + 1) = 22/33 = 2/3 (сокр. на 11).
Ответ: 11
Может, что и не так. Я как понял задачу, так и написал.