Question

Решите,пожалуйста
Решить системы уравнений
Картинка прилагается

Answer 1

12.11.
$left { {{ax+b/y=2} atop {b/x+ay=2ab}} right.$
Замена 1/y=z
$left { {{ax+bz=2} atop {b/x+a/z=2ab}} right.$
$left { {{ax+bz=2} atop { frac{bz+ax}{xz} = frac{2}{xz} =2ab}} right.$
$left { {{ax+bz=2} atop {xz=1/(ab)}} right.$
Получаем теорему Виета
$left { {{ax+bz=2} atop {(ax)*(bz)=1}} right.$
Это значит, что переменные ax и bz являются корнями уравнения
$t^{2} -2t+1= (t-1)^{2} =0$
$t1=t2=1;ax=1;x=1/a;bz=b/y=1;y=b$
Ответ: (1/a; b)

12.12.
$left { {{ u^{3}+ v^{3}+1=m} atop {u^{3}*v^{3}=-m}} right.$
Это сразу теорема Виета
$left { {{u^{3}+ v^{3}=m-1} atop {u^{3}* v^{3}=-m}} right.$
Это значит, что переменные u^3 и v^3 являются корнями уравнения
$t^{2} -(m-1)t-m=0$
$D= (m-1)^{2} +4m= m^{2} -2m+1+4m= m^{2} +2m+1=(m+1)^{2}$
$t1= frac{m-1-(m+1)}{2} =-1;t2=frac{m-1+(m+1)}{2}=m$
$u1^{3} =-1;u1=-1; v1^{3} =m;v1= sqrt[3]{m}$
$u2^{3} =m;u2= sqrt[3]{m} ; v2^{3} =-1;v2=-1$
Ответ: (-1: кор.куб(m)); (кор.куб(m); -1)