Question

Почему площади красного и синего прямоугольников равны?

Answer 1

Заметим что ,  четырехугольник $BCOH$ , для прямоугольников общий , значит отсюда , $S_{BMC}+S_{COG} = S_{BAH} + S_{HOD}$ ,если площади действительно равные! , докажем что это так обозначим углы 
$BMC=a \ BCM=90-a \ OCG=a \ GOC=90-a \ HOD=90-a OHD=a \ AHB=90-a\ ABH=a$    
Тогда 
$CM = BM*tga \ OG = CG*tga \ OD = HD*tga \ AH = AB*tga$   
Так  как треугольники прямоугольные то площади равны 
$S_{BMC}+S_{COG}=BM^2*tga + CG^2*tga \ S_{ABH}+S_{HOD} =HD^2*tga + AB^2*tga$ 
Если они равны , то приравняем их              
$BM^2*tga + CG^2*tga = HD^2*tga + AB^2*tga \ BM^2 + CG^2 = HD^2+ AB^2$         
 Что действительно так , так как 
 $BM^2+ CG^2 = HG^2+CG^2 = CH^2 \ HD^2 + AB^2 = HD^2+CD^2 = CH^2$                     
Значит площади равны