Question

Решить систему(с подробным решением):
f(3x-2)+7g(x-5)=x+1
f(x+1)-g(x/3-4)=3x

Answer 1

$begin{cases}f(3x-2)+7g(x-5)=x+1\f(x+1)+g(frac x3-4)=3xend{cases}Rightarrow\Rightarrowbegin{cases}f(3(frac x3+1)-2)+7g(frac x3+1-5)=frac x3+1+1\f(x+1)+g(frac x3-4)=3xend{cases}Rightarrow\Rightarrowbegin{cases}f(x+1)+7g(frac x3-4)=frac x3+2\f(x+1)+g(frac x3-4)=3xend{cases}$
Вычтем из первого уравнения второе, второе оставим без изменений.
$begin{cases}6g(frac x3-4)=frac x3+2-3x\f(x+1)+g(frac x3-4)=3xend{cases}\6g(frac x3-4)=frac x3+2-3x\6g(frac x3-4)=-frac83x+2\g(frac x3-4)=-frac49x+frac13\begin{cases}g(frac x3-4)=-frac49x+frac13\f(x+1)=3x+frac49x-frac13=frac{31}9x-frac13end{cases}\f(x+1)=frac{31}9x-frac13\f(x-1+1)=frac{31}9(x-1)-frac13\f(x)=frac{31}9x-1frac13\\g(frac x3-4)=-frac49x+frac13\g(frac13(3x+1)-4)=-frac49(3x+12)+frac13\g(x+4-4)=-frac43x-frac{16}3+frac13\g(x)=-1frac13x-5$

$begin{cases}g(x)=-1frac13x-5\f(x)=3frac49x-1frac13end{cases}$