Question

Задание 6.
Исследовать функцию и построить ее график.
y= x - 3x^2

Задание 7.
Найти неопределенный интеграл.
∫cosx*sin^3 xdx

5ec3df9576c39246aaa399c769f402d0.docx

Answer 1

$7.; ; int cosxcdot sin^3x, dx=[, t=sinx,; dt=cosx, dx, ]=int t^3, dt=\\=frac{t^4}{4}+C=frac{sin^4x}{4}+C\\6.; ; y=x-3x^2\\y'=1-6x=0,; x=frac{1}{6},; \\+++(frac{1}{6})---\\x_{max}=frac{1}{6},; y_{max}=frac{1}{6}-3cdot (frac{1}{6})^2=frac{1}{6}-frac{3}{36}=frac{1}{12}\\y''=-6ne 0 ; -; net; tochek; peregiba$

Асимптот нет.
График - парабола.
Пересечение с  осью ОХ  : $x-3x^2=0$ .

$x(1-3x)=0\\x_1=0,; x_2=frac{1}{3}\\(0,0),; (frac{1}{3},0)$