Question

Прошу помощи! Найдите количество целых чисел вида х^r+ 1/х ^r, где r- целое число из отрезка [-2014;2014], если известно, что х+1/х - целое число

Answer 1

  $x+frac{1}{x}=k\ k in C$ 
 Тогда очевидно мы можем выразить $x$ ,  и  при этом и  целые , что $x$      $x in (-infty;+infty)$ ,  значит при любом $k geq 2\ k geq -2$ ,  не зависимо  от   $x^r+frac{1}{x^r}$  , будет иметь бесконечно много целых чисел

Answer 2

к сожалению ответ был не верным, а до верного я ещё не добрался, помогите

Answer 3

а условие было верно записано , тогда , которое в решений неверном было записно

Answer 4

Еще раз. В условии спрашивается количество целых чисел вида x^r+1/x^r, а не количество целых чисел r. Поэтому, если х - не целое, то, уравнение x+1/x=n имеет решения почти при любом n, т.е. существует бесконечное количество таких целых чисел. А отсюда и при любом r, количество таких х, что x^r+1/x^r - целое, бесконечное число.

Answer 5

да , я уже это понял , просто странная задачу выходит , ответ беск , интереснее было бы что то конкретнее

Answer 6

да, здесь странноватое условие. Не ясно, то ли целые х нужны, но тогда собственно нечего решать. Либо действительные х, но тогда на все r ответ бесконечность.