Question

В треугольнике АВС угол С=90°
sinA=$frac{2}{ sqrt{13} }$
Найдите tgA

Answer 1

tgA*ctgA=1
tgA=1/ctgA
1+ctg²A=1/sin²A
1/sin²A=1/(2/√13)²=13/4

1+ctg²A=13/4
ctg²A=9/4, ctgA=3/2
tgA=2/3

Answer 2

По определению синуса острого угла прямоугольного треугольника это отношение противолежащего катета к гипотенузе
По условию $sin A= frac{2}{ sqrt{13} }$ => ВС= 2 - противолежащий катет, гипотенуза АВ=$sqrt{13}$.
По теореме Пифагора АС² = АВ² - ВС² => $AC= sqrt{( sqrt{13})^2-2^2 } = sqrt{13-4} = sqrt{9} =3$
Наконец, по определению $tg A= frac{BC}{AC} = frac{2}{3}$.