Question

Определить параметры а и b так, чтобы функция f(x)=ax^2+bx-3 принимала положительные значения на интервале 1<x<3

Answer 1

Т.к. f(0)=-3, то f(x) положительна на всем интервале (1;3) только в случае, когда f(1)≥0 и, если a<0, то еще должно быть f(3)≥0. Таким образом, нужные а и b удовлетворяют условию a+b-3≥0 и при a<0 требуется 9a+3b-3≥0. Сократив на 3, получим 3а+b-1≥0 при a<0. Т.к. прямые a+b-3=0 и 3а+b-1=0 пересекаются в точке a=-1, b=4, то ответ: при a<-1, b≥1-3a и при а≥-1, b≥3-a.