Question

найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону паралллограмма на отрезки длиной 9 см и 14 см

Answer 1

Построим параллелограмм АВСD и проведем биссектрису из угла ВАD к стороне ВС, точку пересечения с прямой обозначим Е.

ВС параллельна AD по свойству параллелограмма, угол EAD равен углу ВЕА, т.к. они являются накрест лежащими. Угол ВАЕ=ЕАD (т.к. АЕ - биссектриса)⇒угол BEA= углу BAE ⇒ треугольник АВЕ - равнобедренный (т.к. его углы равны)⇒ ВЕ=АВ=9 см

Так как АВ=CD по свойству параллелограмма, а ВС равна сумме двух отрезков, на которые её поделила биссектриса (9+14=23 см), находим периметр параллелограмма:

23+23+9+9=64 см