Question

Пусть число х+ 1/х - целое. Для какого наименьшего количества целых чисел κ из отрезка [-2014;2014] число х^κ + 1/(х^κ) тоже является целым?

Answer 1

$x^k+frac{1}{x^k}=y\ y in C\ x+frac{1}{x} = k\ k in C\\ (x+frac{1}{x})^2 = k^2\ x^2+frac{1}{x^2} = k^2-2\ \ (x+frac{1}{x})^3 = k^3 \ x^3+frac{1}{x^3} = k^3-3k$ 
 итд ,  откуда очевидно что при  $k geq 2$ ,   не зависимо какое число из промежутка будет , будет иметь бесконечное число решений 

Answer 2

Ответ был неверным. Первая подсказка была такой: Так как для целого n верно x^(−n)=1/x^n, то выражение x^k+1/(x^k) совпадает при противоположных значениях k.

Answer 3

Это не меняет суть , интересно то что могу дать ответ. Что при k= 0 и. 1. Будут минимальны это следует из решений но оно не касается того что вы написали