Question

Найдите сумму корней уравнения x^2-6x+8 = (x^2 - 25)(x-2)

Answer 1

$x^2-6x+8 = (x^2 - 25)(x-2) \(x-2)(x-4)=(x-5)(x+5)(x-2)$
справа и слева одинаковая скобка х-2, значит х=2 - корень уравнения.

пусть х не равно 2, тогда поделим обе части на х-2
$x-4=(x+5)(x-5)\x^2-x-21=0$
кв. уравнение, D>0
по теореме виета сумма корней равна коэф при икс с противоположным знаком, т.е.1
Таким образом сумма всех корней равна 2+1=3

Answer 2

$x^{2} -6x+8= (x^2-25)(x-2) x^2-6x+8= x^3-2x^2-25x+50 x^3-2x^2-25x+50-x^2+6x-8=0 x^3-3x^2-19x+42=0$

Сумма корней=3   .