Question

Решите задачу:
Начиная с числа 1, записали подряд все натуральные числа до 100 включительно и получили запись натурального числа M. Найдите остаток, который получится при делении числа M на 9.

Answer 1

Число, равное сумме цифр некоторого числа Х, дает при делении на 9 такой же остаток, как и само число Х.

Найдем сумму цифр числа М.
Числа от 1 до 9 встречаются в разряде единиц 10 раз: от 1 до 9, от 11 до 19, ..., от 91 до 99.
Числа от 1 до 9 встречаются в разряде десятков 10 раз: от 10 до 19, от 20 до 29, ..., от 90 до 99.
Число 1 встречается один раз в разряде сотен в числе 100.
$10cdot(1+2+...+9)+10cdot(1+2+...+9)+1= \ =20cdot(1+2+...+9)+1=20cdot45+1=900+1$

Рассмотрим получившуюся сумму. Очевидно, что число 900 делится на 9 без остатка, а число 1 при делении на 9 дает остаток 1.

Ответ: 1

Answer 2

5050 сумма чисел от 1 до 100, а не сумма цифр числа М

Answer 3

спс