Решите задачу:
Начиная с числа 1, записали подряд все натуральные числа до 100 включительно и получили запись натурального числа M. Найдите остаток, который получится при делении числа M на 9.
Ответы
Ответ дал:
0
Число, равное сумме цифр некоторого числа Х, дает при делении на 9 такой же остаток, как и само число Х.
Найдем сумму цифр числа М.
Числа от 1 до 9 встречаются в разряде единиц 10 раз: от 1 до 9, от 11 до 19, ..., от 91 до 99.
Числа от 1 до 9 встречаются в разряде десятков 10 раз: от 10 до 19, от 20 до 29, ..., от 90 до 99.
Число 1 встречается один раз в разряде сотен в числе 100.
![10cdot(1+2+...+9)+10cdot(1+2+...+9)+1=
\
=20cdot(1+2+...+9)+1=20cdot45+1=900+1 10cdot(1+2+...+9)+10cdot(1+2+...+9)+1=
\
=20cdot(1+2+...+9)+1=20cdot45+1=900+1](https://tex.z-dn.net/?f=10cdot%281%2B2%2B...%2B9%29%2B10cdot%281%2B2%2B...%2B9%29%2B1%3D%0A%5C%0A%3D20cdot%281%2B2%2B...%2B9%29%2B1%3D20cdot45%2B1%3D900%2B1)
Рассмотрим получившуюся сумму. Очевидно, что число 900 делится на 9 без остатка, а число 1 при делении на 9 дает остаток 1.
Ответ: 1
Найдем сумму цифр числа М.
Числа от 1 до 9 встречаются в разряде единиц 10 раз: от 1 до 9, от 11 до 19, ..., от 91 до 99.
Числа от 1 до 9 встречаются в разряде десятков 10 раз: от 10 до 19, от 20 до 29, ..., от 90 до 99.
Число 1 встречается один раз в разряде сотен в числе 100.
Рассмотрим получившуюся сумму. Очевидно, что число 900 делится на 9 без остатка, а число 1 при делении на 9 дает остаток 1.
Ответ: 1
Ответ дал:
0
5050 сумма чисел от 1 до 100, а не сумма цифр числа М
Ответ дал:
0
спс
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад