Question

Одно из двух натуральных чисел на 20 больше другого. Найти эти числа, если произведение их наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного равно 1056.

Answer 1

пусть есть 2 взаимно простые числа a b и некоторое целое число с
х = а*с
х+20=b*c
нод(х;x+20)=нод(а*с;b*с)=c
ноk(х;x+20)=ноk(а*с;b*с)=a*b*c
нод*нok=c*a*b*c=x*(x+20)=1056
x*(x+20)=1056 - квадратное уравнение !!!
решение которого не надо подбирать а надо просто решить через дискриминант.

Answer 2

а что бы Вы делали если бы это были взаимно простые числа и если бы разница была например 17
например 2 и 19
произведение нод и нок равно 38, и оно не делится на 17

Answer 3

есть другое решение

Answer 4

IUV: В случае если числа взаимно простые, то нод=1, действительно я не рассмотрел этот случай. Добавлю его. Случай нод=2 тоже добавлю. Не понял к чему относится Ваше замечание "произведение нод и нок равно 38, и оно не делится на 17": я вовсе не утверждал что произведение нод и нок должно делиться на 20 (разность чисел).

Answer 5

пусть есть 2 взаимно простые числа a b и некоторое целое число с
х = а*с
х+20=b*c
нод(х;x+20)=нод(а*с;b*с)=c
ноk(х;x+20)=ноk(а*с;b*с)=a*b*c
нод*нok=c*a*b*c=x*(x+20)=1056
x*(x+20)=1056 - квадратное уравнение !!!
решение которого не надо подбирать а надо просто решить через дискриминант.

Answer 6

Согласен, спасибо! Последнее квадратное уравнение я нашел, но рассматривал его только для случая с=1. На самом деле, как следует из Вашего решения, нод*нок всегда равно произведению самих чисел.