Question

Помогите, пожалуйста, решить тригонометрические уравнения. 1)sin6x*cos2x=sin5x*cos3x
ответ : piN/2 или +- pi/6 + piN или piN или pi/6+piN/3

Answer 1

$sin6x*cos2x=sin5x*cos3x\ frac{1}{2}[sin(6x-2x)+sin(6x+2x)]= frac{1}{2}[sin(5x-3x)+sin(5x+3x)]\ frac{1}{2}[sin(4x)+sin(8x)]=frac{1}{2}[sin(2x)+sin(8x)] \ sin4x=sin2x \ 2cos frac{4x+2x}{2}sin frac{4x-2x}{2}=0 \ cos3x*sinx=0$
cos 3x = 0 или sin x =0
$3x= frac{ pi }{2}+ pi n \ x= frac{ pi }{6}+frac{ pi n}{3}$ $x= pi n$
Ответ: $frac{ pi }{6}+frac{ pi n}{3}; pi n; n in Z$

Answer 2

спасибо!