Question

постройте график функции y=-|x^2+2x-8| и определите при каких значениях параметра а прямая у=а имеет с графиком три или более общих точек.(можно с рисунком пожалуйста)

Answer 1

1) Вначале нужно построить график функции $y=-|x^{2}+2x-8|$
$x^{2}+2x-8=0, D=4+4*8=36$
$x_{1}= frac{-2+6}{2}=2$
$x_{2}= frac{-2-6}{2}=-4$

$x^{2}+2x-8 textgreater 0$
x<-4, x>2

$x^{2}+2x-8<0$
-4<x<2

$y= left { {{-x^{2}-2x+8; x leq -4, x geq 2} atop {x^{2}+2x-8; -4 textless x textless 2}} right.$
Строим две параболы на разных интервалах, получим (см. рисунок).

2) Из графика видно, что прямая у=а будет иметь 3 и более общих точек с графиком от вершины параболы $y=x^{2}+2x-8$ до оси Ох не включительно

Найдем вершину параболы:
2.1) $x_{0}= frac{-2}{2}=-1$
$y_{0}(x_{0})=y(-1)=1+2-8=3-8=-5$

а∈[-5; 0) - тогда прямая у=а будет иметь с графиком 3 и более общих точек.

Ответ: а∈[-5; 0)