Question

точка A находится вне некоторой окружности . из точки A к этой окружности проведена касательная AP , где P-точка касания. через точку A проведена ещё одна прямая , пересекающая окружность в точках R и S . Доказать что AR*AS=AP^2

Answer 1

<APR между касательной AР и хордой РR, проходящей через точку касания Р, равен половине величины дуги PR, заключённой между его сторонами.
<PSR - вписанный, значит он равен половине величины дуги PR.
Значит <PSR=<АРR
ΔAPR и ΔASР подобны  по 3 углам (<АSР=<АРR, <А- общий, а значит и <АPS=<АRР)
АР/AS=AR/AP
AP²=AR*AS, ч.т.д.