Question

Помогите
cos2x+cosx>0

Answer 1

$2cos^{2}x-1+cosx textgreater 0$

Замена: cosx=t∈[-1;1]

$2t^{2}+t-1 textgreater 0$
$2t^{2}+t-1=0, D=1+4*1*2=9$
$t_{1}= frac{-1+3}{4}=frac{1}{2}$
$t_{2}= frac{-1-3}{4}=-1$
$left { {{t textless -1} atop {t textgreater 0.5}} right.$

Вернемся к замене:
$left { {{cosx textless -1} atop {cosx textgreater 0.5}} right.$
т.к. косинус не может быть меньше -1, то верно второе неравенство:
$cosx textgreater 0.5$
$-frac{ pi }{3}+2 pi k textless x textless frac{ pi }{3}+2 pi k$, k∈Z