Ответы
Ответ дал:
0
Решить уравнение: ![x^2 sqrt{x} -33 sqrt{x} cdot sqrt[3]{x} =32x^{- frac{5}{6} } x^2 sqrt{x} -33 sqrt{x} cdot sqrt[3]{x} =32x^{- frac{5}{6} }](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2+sqrt%7Bx%7D+-33+sqrt%7Bx%7D+cdot+sqrt%5B3%5D%7Bx%7D+%3D32x%5E%7B-+frac%7B5%7D%7B6%7D+%7D)
Для начала найдем ОДЗ уравнения, подкоренное выражение должен иметь положительное значение и знаменатель не равно нулю
![x^2 sqrt{x} -33 sqrt{x} cdot sqrt[3]{x} =32cdot frac{1}{x^{ frac{5}{6} }} x^2 sqrt{x} -33 sqrt{x} cdot sqrt[3]{x} =32cdot frac{1}{x^{ frac{5}{6} }}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2+sqrt%7Bx%7D+-33+sqrt%7Bx%7D+cdot+sqrt%5B3%5D%7Bx%7D+%3D32cdot+frac%7B1%7D%7Bx%5E%7B+frac%7B5%7D%7B6%7D+%7D%7D+)
![left { {{x geq 0} atop {xne 0}} right. ,,,Rightarrow,,,x textgreater 0 left { {{x geq 0} atop {xne 0}} right. ,,,Rightarrow,,,x textgreater 0](https://tex.z-dn.net/?f=+left+%7B+%7B%7Bx+geq+0%7D+atop+%7Bxne+0%7D%7D+right.+%2C%2C%2CRightarrow%2C%2C%2Cx+textgreater++0)
Воспользуемся свойством степеней![a^ncdot a^m=a^{n+m} a^ncdot a^m=a^{n+m}](https://tex.z-dn.net/?f=a%5Encdot+a%5Em%3Da%5E%7Bn%2Bm%7D)
![x^{2+ frac{1}{2} }-33x^{ frac{1}{2} + frac{1}{3} }=32cdot frac{1}{x^{ frac{5}{6} }} \ x^{ frac{5}{2} }-33x^{ frac{5}{6} }=32cdot frac{1}{x^{frac{5}{6} }} x^{2+ frac{1}{2} }-33x^{ frac{1}{2} + frac{1}{3} }=32cdot frac{1}{x^{ frac{5}{6} }} \ x^{ frac{5}{2} }-33x^{ frac{5}{6} }=32cdot frac{1}{x^{frac{5}{6} }}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%2B+frac%7B1%7D%7B2%7D+%7D-33x%5E%7B+frac%7B1%7D%7B2%7D+%2B+frac%7B1%7D%7B3%7D+%7D%3D32cdot+frac%7B1%7D%7Bx%5E%7B+frac%7B5%7D%7B6%7D+%7D%7D+%5C+x%5E%7B+frac%7B5%7D%7B2%7D+%7D-33x%5E%7B+frac%7B5%7D%7B6%7D+%7D%3D32cdot+frac%7B1%7D%7Bx%5E%7Bfrac%7B5%7D%7B6%7D+%7D%7D+)
Пусть
, тогда получаем
![frac{1}{t^3}-33cdot frac{1}{t} =32t|cdot t^3\ -32t^4-33t^2+1=0|cdot (-1)\ 32t^4-33t^2-1=0 frac{1}{t^3}-33cdot frac{1}{t} =32t|cdot t^3\ -32t^4-33t^2+1=0|cdot (-1)\ 32t^4-33t^2-1=0](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B1%7D%7Bt%5E3%7D-33cdot+frac%7B1%7D%7Bt%7D++%3D32t%7Ccdot+t%5E3%5C+-32t%5E4-33t%5E2%2B1%3D0%7Ccdot+%28-1%29%5C+32t%5E4-33t%5E2-1%3D0)
Пусть
, тогда получаем
![32a^2+33a-1=0\ D=b^2-4ac=33^2-4cdot32cdot(-1)=1217 32a^2+33a-1=0\ D=b^2-4ac=33^2-4cdot32cdot(-1)=1217](https://tex.z-dn.net/?f=32a%5E2%2B33a-1%3D0%5C+D%3Db%5E2-4ac%3D33%5E2-4cdot32cdot%28-1%29%3D1217)
- не удовлетворят условие при a≥0
![a_2= frac{-33+ sqrt{1217} }{64} a_2= frac{-33+ sqrt{1217} }{64}](https://tex.z-dn.net/?f=a_2%3D+frac%7B-33%2B+sqrt%7B1217%7D+%7D%7B64%7D+)
Возвращаемся к замене от a
![t^2= frac{-33+ sqrt{1217} }{64} \ t_1= frac{ sqrt{-33+ sqrt{1217} } }{8} t^2= frac{-33+ sqrt{1217} }{64} \ t_1= frac{ sqrt{-33+ sqrt{1217} } }{8}](https://tex.z-dn.net/?f=t%5E2%3D+frac%7B-33%2B+sqrt%7B1217%7D+%7D%7B64%7D+%5C+t_1%3D+frac%7B+sqrt%7B-33%2B+sqrt%7B1217%7D+%7D+%7D%7B8%7D+)
- не удовлетворяет условию
Возвращаемся к замене
![x^{frac{5}{6} }= frac{ sqrt{-33+ sqrt{1217} } }{8} \ x= frac{ sqrt[5]{625680+17936 sqrt{1217} } }{2} x^{frac{5}{6} }= frac{ sqrt{-33+ sqrt{1217} } }{8} \ x= frac{ sqrt[5]{625680+17936 sqrt{1217} } }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7Bfrac%7B5%7D%7B6%7D+%7D%3D+frac%7B+sqrt%7B-33%2B+sqrt%7B1217%7D+%7D+%7D%7B8%7D+%5C+x%3D+frac%7B+sqrt%5B5%5D%7B625680%2B17936+sqrt%7B1217%7D+%7D+%7D%7B2%7D+)
Ответ:
Для начала найдем ОДЗ уравнения, подкоренное выражение должен иметь положительное значение и знаменатель не равно нулю
Воспользуемся свойством степеней
Пусть
Пусть
Возвращаемся к замене от a
Возвращаемся к замене
Ответ:
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад